Usando as propriedades dos logaritmos, expanda as expressões abaixo. log 6(x^2 y^3 z)

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão log6l(x^2y^3zr) usando as propriedades dos logaritmos. Vamos usar duas regras principais:
  1. A propriedade do produto: logb(MN)=logbM+logbN.
  2. A propriedade da potência: logb(M^k)=klogbM.

Passo 2

Aplicando primeiro a propriedade do produto em três fatores, temos
log6l(x^2y^3zr) =log6l(x^2r) +log6l(y^3r) +log6l(zr)

Passo 3

Agora usamos a propriedade da potência em cada termo que contém expoente:
log6l(x^2r)=2log6(x), log6l(y^3r)=3log6(y), log6(z)=1cdotlog6(z)
Portanto, a expansão completa é
2log6(x)+3log6(y)+log6(z)

Resposta

log6l(x^2y^3zr) =2log6(x)+3log6(y)+log6(z)

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