Determine os valores de
para os quais cada uma das expressões seguintes são números reais:
(d)
ou
(d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
em
que tornam a expressão
um número real. O conteúdo principal é domínio de funções com radical no denominador, e vamos precisar exigir que o radicando seja estritamente positivo.
Passo 2
Para que
seja real e bem definida, precisamos que o que está dentro da raiz seja maior que zero (não podemos ter raiz de número negativo nem divisão por zero). Assim, precisamos resolver a inequação:
Passo 3
Fatorando o polinômio, obtemos
$$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3).
$$
Para que o produto de dois fatores seja positivo, ou ambos são positivos ou ambos são negativos.
Para que o produto de dois fatores seja positivo, ou ambos são positivos ou ambos são negativos.
Passo 4
Analisando os fatores em conjunto:
- Se
e , então . - Se
e , então .
Não há outras situações. Portanto, a solução da inequação éou .
Resposta
x < -3 ou x > 4