Resolva
Passo 1
A equação que precisamos resolver é
. O conteúdo principal envolve propriedades de logaritmos e a mudança de base.
Passo 2
Antes de mais nada, definimos o domínio: como
e
só existem para
e
, temos que buscar soluções positivas diferentes de 1.
Passo 3
Usamos a fórmula de mudança de base:
. Assim a equação fica em função de
.
Passo 4
Para simplificar, definimos
. Aí
, e a equação passa a ser:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
(lembrando que
porque
) e obtemos:
Passo 6
Resolvendo essa quadrática pelos produtos que dão 2 e somam 3, chegamos a
ou
.
Passo 7
Como
, voltamos ao
via
, obtendo
ou
. Ambos estão no domínio.
Passo 8
Checamos rapidamente que nem 10 nem 100 são iguais a 1 e são positivos, logo são soluções válidas.
Resposta
x = 10 ou x = 100