Determine o domínio das funções
(b) y=log 6-x(x^2-7 x+12)

Passo 1

Vamos resumir: temos a função y=log6-x(x^2-7x+12). Isso é um logaritmo onde o argumento x^2-7x+12 precisa ser estritamente positivo e a base 6-x precisa ser positiva diferente de 1.

Passo 2

Condição do argumento: exigimos x^2-7x+12>0. Fatorando, x^2-7x+12=(x-3)(x-4). Como é uma parábola com concavidade para cima, ela é positiva para x<3 ou x>4. Ou seja,
xin(-infty,3)cup(4,infty)

Passo 3

Condição da base: precisamos de 6-x>0 e 6-xneq1. A primeira dá x<6. A segunda dá 6-x=1Rightarrow x=5, que deve ser excluído. Então
x<6e xneq5

Passo 4

Intersecção das condições: juntando
xin(-infty,3)cup(4,infty)com x<6, xneq5,
vemos que (4,infty)cap(-infty,6)=(4,6) mas excluímos 5. Portanto o domínio é
(-infty,3)cup(4,5)cup(5,6)

Resposta

(-infty,3)cup(4,5)cup(5,6)

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