Determine os valores da constante
para que o problema de fronteira possua soluções não triviais para um
:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor de contorno
com
.
O conteúdo aqui é encontrar os autovalores para os quais existem soluções não triviais. Para isso, vamos analisar separadamente os casos
,
e
.
O conteúdo aqui é encontrar os autovalores
Passo 2
Suponha
e defina
. A equação fica
cuja solução geral é
Impondo
vem
logo
Para ter solução não trivial precisamos de
e então
Portanto
Passo 3
Se
, a equação é
cuja solução geral é
. As condições de contorno dão
logo só existe a solução trivial.
Passo 4
Se
, defina
. A equação vira
com solução geral
Impondo
dá
, ou seja
. Então
e como
para
segue
, só a solução trivial.