Considere a equação
na qual
e
são funções conhecidas e
deve ser determinada. Como a função desconhecida
aparece sob o sinal de integral, a equação dada é dita uma equação integral; em particular pertence a classe de equações integrais conhecidas como equações de Volterra. Considere a equação integral de Volterra
a) Resolva a equação integral de Volterra (
) usando a transformada de Laplace;
b) Diferenciando duas vezes a equação (
), mostre que
satisfaz a equação diferencial
. Mostre também que as condições iniciais são
e
.
b) Diferenciando duas vezes a equação (
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integral de Volterra
e depois mostrar, por diferenciação, que
satisfaz
com
e
. Mas não foi fornecida a forma explícita de
. Sem conhecer
não podemos fazer nem a transformada de Laplace de
, nem diferenciar a convolução de modo a obter o termo
.
Resposta
Não há como resolver a parte (a) nem demonstrar a parte (b) porque a função
não foi especificada.