Determine os valores das constantes reais
e
a fim de que
seja divisível
.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o polinômio
e precisa que ele seja divisível por
. Isso significa que
é raiz dupla, ou seja, temos que fazer
e
. O conteúdo aqui é Teorema do Resto para polinômios e multiplicidade de raízes, e vamos precisar também da derivada de um polinômio.
Passo 2
Definimos o polinômio em bloco para facilitar:
Pelo Teorema do Resto, se
Igualando a zero vem
, logo
.
Passo 3
Agora vamos à derivada. Temos em bloco
Como precisamos de raiz dupla em
Isso dá
.
Passo 4
Por fim, substituímos
na relação
e obtemos
.
Resposta
m=2 e p=1