Determine os valores das constantes reais
e
de modo que
seja divisível por
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar valores reais de a e b tais que o polinômio
seja divisível por
. Isso significa que x=2 é raiz dupla de P, ou seja, precisamos usar o Teorema do Resto e a condição de multiplicidade de raiz.
Passo 2
Para ter x=2 como raiz simples, devemos ter o resto em x=2 igual a zero. Ou seja, segundo o Teorema do Resto:
. Calculando:
Passo 3
Logo,
Passo 4
Passo 5
Para que x=2 seja raiz dupla, a derivada também se anula em x=2. Primeiro encontramos
:
Passo 6
Impondo
,
Passo 7
Logo,
Passo 8
Passo 9
Com
em
, temos:
Passo 10
Portanto,
Passo 11
Resposta
a = -28 e b = 20