Determine os valores de
e
a fim de que o polinômio
seja divisível por
.
Passo 1
O problema pede para determinar os valores de m e n de modo que o polinômio
seja divisível por
. Isso significa que x=2 é uma raiz de multiplicidade 2, logo precisamos de
e
.
Passo 2
Vamos aplicar a condição
. Calculamos:
Impondo
temos:
Logo:
Passo 3
Agora aplicamos a condição
. Primeiro derivamos
:
Passo 4
Então:
Impondo
:
Logo:
Passo 5
Por fim, substituímos
na expressão de n:
Resposta
m = -8 e n = 12