Determine os valores dex ey que tornam A eB o mesmo ponto:
A(x-y-3, x+y-3) e B(2 x, 3 y)

Passo 1

O enunciado define A(x - y - 3,\;x + y - 3) e B(2x,\;3y) e pede os valores de x e y tais que A e B coincidam. Para isso, igualamos coordenada a coordenada, gerando um sistema linear.

Passo 2

Igualamos a primeira coordenada de A com a de B:
x - y - 3 = 2x.

Passo 3

Isolamos x em função de y nessa equação:
x - 2x = y + 3 \quad\Longrightarrow\quad -x = y + 3 \quad\Longrightarrow\quad x = -y - 3.

Passo 4

Igualamos a segunda coordenada de A com a de B e isolamos x:
x + y - 3 = 3y \quad\Longrightarrow\quad x = 3y - y + 3 = 2y + 3.

Passo 5

Como ambas expressões representam x, igualamos:
-y - 3 = 2y + 3 \quad\Longrightarrow\quad -3y = 6 \quad\Longrightarrow\quad y = -2.

Passo 6

Substituímos y = -2 em x = -y - 3:
x = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1.

Resposta

x = -1,\quad y = -2

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