Determine os valores dex ey que tornam A eB o mesmo ponto:
A(1+x, y-2 x+2) e B (-3, -1 + 3y)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x e y tais que os pontos A\bigl(1+x,\;y-2x+2\bigr) e B\bigl(-3,\;-1+3y\bigr) coincidam. Para isso, vamos usar o fato de que dois pontos no plano são iguais se, e somente se, as coordenadas correspondentes forem iguais.

Passo 2

Igualando as componentes de A e B, obtemos o sistema
\begin{cases} 1 + x = -3,\\\ y - 2x + 2 = -1 + 3y. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação isolamos x:
1 + x = -3
Subtraindo 1 de ambos os lados, vem
x = -4.

Passo 4

Substituindo x=-4 na segunda equação e resolvendo para y, temos
y - 2(-4) + 2 = -1 + 3y \implies y + 8 + 2 = -1 + 3y \implies y + 10 = -1 + 3y \implies 11 = 2y \implies y = \frac{11}{2}.

Passo 5

Verificando com x=-4 e y=\tfrac{11}{2}, as duas componentes de A e B ficam iguais ( -3 na primeira e \tfrac{31}{2} na segunda), confirmando a solução.

Resposta

x = -4, y = \dfrac{11}{2}

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