1. (UFMG) Considere estes dois sistemas:
    I. 1 kg de chumbo;
    II. 1 kg de algodão.
É correto afirmar que esses dois sistemas têm, aproximadamente, o mesmo número de:
A) átomos.
B) elétrons.
C) elétrons e nêutrons somados.
D) prótons e nêutrons somados.

Passo 1

O enunciado compara dois sistemas de massa igual ( 1\:\mathrm{kg} de chumbo vs. 1\:\mathrm{kg} de algodão) e pergunta em qual opção eles têm aproximadamente o mesmo número de entidades (átomos, elétrons, etc.). Para responder, vamos usar o conceito de mol:
n = \frac{m}{M},
onde m é a massa em gramas, M a massa molar em \mathrm{g/mol}, e o número de partículas é
N = n\,N_A,
com N_A = 6{,}02\times10^{23}\:\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 2

Cálculo do número de átomos em 1\:\mathrm{kg} de chumbo e de átomos em 1\:\mathrm{kg} de algodão:
Para o chumbo \mathrm{Pb}, M_{\mathrm{Pb}}\approx 207\:\mathrm{g/mol}.
n_{\mathrm{Pb}}=\frac{1000}{207}\approx4{,}83\:\mathrm{mol},
N_{\mathrm{átomos\;Pb}}=n_{\mathrm{Pb}}\,N_A\approx4{,}83\times6{,}02\times10^{23}\approx2{,}9\times10^{24}.á
Para o algodão (celulose, fórmula aproximada \mathrm{C_6H_{10}O_5}), M_{\mathrm{cel}}\approx6\cdot12+10\cdot1+5\cdot16=162\:\mathrm{g/mol}.
n_{\mathrm{cel}}=\frac{1000}{162}\approx6{,}17\:\mathrm{mol},
N_{\mathrm{moléculas}}=n_{\mathrm{cel}}\,N_A\approx6{,}17\times6{,}02\times10^{23}\approx3{,}7\times10^{24}.é
Cada molécula tem 6+10+5=21 átomos, logo
N_{\mathrm{átomos\;cel}}=21\times3{,}7\times10^{24}\approx7{,}8\times10^{25}.á
Conclusão: o número de átomos difere em quase uma ordem de magnitude, então não é a opção correta.

Passo 3

Cálculo do número de elétrons:
No chumbo, cada átomo tem Z=82 elétrons, então
N_{\mathrm{e^-\,Pb}}=82\times2{,}9\times10^{24}\approx2{,}4\times10^{26}.
Na celulose, cada molécula tem
6\cdot6 + 10\cdot1 + 5\cdot8 = 36 + 10 + 40 = 86
elétrons, então
N_{\mathrm{e^-\,cel}}=86\times3{,}7\times10^{24}\approx3{,}2\times10^{26}.
Os valores são da mesma ordem 10^{26} mas diferem em cerca de 30 %, não tão próximos quanto veremos em nucleons.

Passo 4

Cálculo do número de prótons e nêutrons (núcleons):
No chumbo, o número de massa é A\approx207, ou seja, 207 núcleons por átomo.
N_{\mathrm{núcleons\;Pb}}=207\times2{,}9\times10^{24}\approx6{,}0\times10^{26}.ú
Na celulose, a soma de massas atômicas por molécula vale exatamente 6\cdot12+10\cdot1+5\cdot16=162 núcleons.
N_{\mathrm{núcleons\;cel}}=162\times3{,}7\times10^{24}\approx6{,}0\times10^{26}.ú
Os dois resultados coincidem muito bem.

Passo 5

Portanto, dos itens dados, o único em que 1\:\mathrm{kg} de chumbo e 1\:\mathrm{kg} de algodão têm aproximadamente o mesmo número de entidades é o total de prótons e nêutrons (núcleons).

Resposta

D) prótons e nêutrons somados.

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