Encontre uma primitiva de: f(x)=1+x+x^2raizx

Passo 1

No enunciado, precisamos encontrar uma primitiva de f(x)=1+x+x^2raizx. O conteúdo é integração de potências de x e vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função com potências de x. Como raizx=x^1/2, temos:
f(x)=1x^1/2+xx^1/2+x^2x^1/2=x^-1/2+x^1/2+x^3/2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: para nneq -1, integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Vamos usar essa fórmula para cada termo.

Passo 4

Calculando as primitivas termo a termo:
integral x^-1/2,dx=x^-1/2+1-1/2+1=x^1/21/2=2x^1/2,
integral x^1/2,dx=x^3/23/2=23x^3/2,
integral x^3/2,dx=x^5/25/2=25x^5/2

Passo 5

Somamos as primitivas obtidas e adicionamos a constante de integração C. Assim a primitiva geral é:
F(x)=2x^1/2+23x^3/2+25x^5/2+C

Resposta

2raizx+23x^3/2+25x^5/2+C

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