Determine os valores de x e y na equação matricial: \left(\begin{array}{cc} 2 & x \\\ y & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{array}\right)==2 \cdot\left(\begin{array}{cc} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{array}\right) Passo 1O enunciado pede para encontrar x e y na igualdade matricial \begin{pmatrix} 2 & x \\\ y & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{pmatrix} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{pmatrix}. O conteúdo envolvido é soma de matrizes, multiplicação de matriz por escalar e igualdade de matrizes (que exige que cada entrada correspondente seja igual). Passo 2Vamos somar as duas matrizes à esquerda, somando termo a termo. Temos \begin{pmatrix} 2 & x \\\ y & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+(-4) & x+(-4) \\\ y+(-7) & 3+5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & x-4 \\\ y-7 & 8 \end{pmatrix}. Passo 3Agora calculamos o lado direito multiplicando a matriz por 2: 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot(-1) & 2\cdot2 \\\\ 2\cdot(-3) & 2\cdot4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\\\ -6 & 8 \end{pmatrix}. Passo 4Igualando as matrizes resultantes, obtemos o sistema de igualdades termo a termo: \begin{cases} -2 = -2,\\\ x - 4 = 4,\\\ y - 7 = -6,\\\\ 8 = 8. \end{cases} As duas primeiras e as duas últimas já conferem, sobrando x - 4 = 4 \quad\Rightarrow\quad x = 8, y - 7 = -6 \quad\Rightarrow\quad y = 1. Resposta x = 8 e y = 1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine os valores de x e y na equação matricial: \left(\begin{array}{cc} 2 & x \\\ y & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -4 & -4 \\\\ -7 & 5 \end{array}\right)==2 \cdot\left(\begin{array}{cc} -1 & 2 \\\\ -3 & 4 \end{array}\right) Resolva a operação com matrizes abaixo, e determine os valores das incógnitas. \left(\begin{array}{cc} x & y \\\\ 3 & 2 z \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} x & 3 \\\ t & z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 10 & -1 \\\\ 4 & 18 \end{array}\right) Definição: Dizemos que uma matriz A é simétrica se A=A^{t} e que é antissimétrica se A=-A^{t}. (a) Cite exemplos de matrizes, não nulas, simétricas e antissimétricas. (b) Encontre o valor de de maneira que A=\left(\begin{array}{cc}2 & x^{2} \\\\ 2 x-1 & 0\end{array}\right) seja uma matriz simétrica. (c) A matriz M=\left(\begin{array}{ccc}4+a & m_{12} & m_{13} \\\ a & b+2 & m_{23} \\\ b & c & 2 c-8\end{array}\right) é antissimétrica. Determine m_{12}, m_{13} e m_{23}. Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. \begin{cases}x+3 y+z & =0 \\\\ 2 x+6 y+2 z & =0 \\\\ -x-3 y-z & =0\end{cases}