Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.
\begin{cases} x + 3y + z = 0,\\\\ 2x + 6y + 2z = 0,\\\\ -x - 3y - z = 0, \end{cases}
e pede para montar a matriz ampliada, reduzi-la à forma escada, determinar o posto da matriz de coeficientes A e da ampliada (A\mid b), e, se for possível, achar o grau de liberdade. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss e definição de posto.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada (A\mid b) correspondendo às incógnitas (x,y,z):
Na forma escada vemos apenas um pivô não nulo (na primeira linha). Logo: \mathrm{rank}(A)=1 e \mathrm{rank}(A\mid b)=1.
Passo 5
Como \mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A\mid b)=1<3 (número de incógnitas), o sistema é possível indeterminado. O grau de liberdade (número de variáveis livres) é