Determine os valores de
para os quais as equações tem razões reais e iguais.
Passo 1
Temos a equação quadrática
. O conteúdo é encontrar os valores de
para que as raízes sejam reais e iguais, ou seja, discriminante nulo, e precisamos usar a fórmula do discriminante.
Passo 2
Para que as raízes sejam reais e iguais, precisamos que o discriminante
seja zero e que o coeficiente quadrático
seja diferente de zero. Escrevendo
:
Passo 3
Expandindo e simplificando o discriminante temos:
Começamos impondo
$$2 - K^2 = 0 \quad\Rightarrow\quad K^2 = 2 \quad\Rightarrow\quad K = \pm\sqrt{2}.
$$
Passo 4
Agora verificamos a condição
. Para
temos
, então a equação permanece quadrática e admite de fato uma raiz real dupla.