Resolva os limites a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver esse tipo de problema, geralmente tentamos substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função dentro da raiz é contínua em x = 2. A função é:
Funções racionais (divisão de polinômios) são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Vamos verificar o denominador em x = 2:
Como 9 não é zero, a função é contínua em x = 2. Isso significa que podemos substituir diretamente x por 2.
Passo 3
Agora, substituímos x por 2 na função:
Então, a expressão dentro da raiz se simplifica para 5/9 quando x se aproxima de 2.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a raiz quadrada de 5/9:
Lembre-se que a raiz quadrada de um quociente é igual ao quociente das raízes.
Resposta
Portanto, o limite é igual a: