Resolva os limites a seguir:
lim x 2 raiz2 x+1x^3+1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
limx 2 raiz2x + 1x^3 + 1
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver esse tipo de problema, geralmente tentamos substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função dentro da raiz é contínua em x = 2. A função é:
2x + 1x^3 + 1
Funções racionais (divisão de polinômios) são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Vamos verificar o denominador em x = 2:
x^3 + 1 = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9
Como 9 não é zero, a função é contínua em x = 2. Isso significa que podemos substituir diretamente x por 2.

Passo 3

Agora, substituímos x por 2 na função:
2(2) + 12^3 + 1 = 4 + 18 + 1 = 59
Então, a expressão dentro da raiz se simplifica para 5/9 quando x se aproxima de 2.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a raiz quadrada de 5/9:
raiz59 = raiz5raiz9 = raiz53
Lembre-se que a raiz quadrada de um quociente é igual ao quociente das raízes.

Resposta

Portanto, o limite é igual a:
raiz53

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