Determine os valores de K para os quais as equações tem razões reais e iguais.
x^2-x(2+3 K)+7=0

Passo 1

A equação dada é uma quadrática no formato geral ax²+bx+c=0, com a=1, b=-(2+3K) e c=7. O que a questão pede é encontrar os valores de K para que as raízes sejam reais e iguais, ou seja, o discriminante Δ deve ser zero.

Passo 2

O discriminante de uma equação quadrática ax²+bx+c=0 é dado por
Δ = b² - 4ac ²
Substituindo a=1, b=-(2+3K) e c=7, temos
Δ = (2+3K)² - 4cdot1cdot7 ²
Para termos raízes iguais, impomos
(2+3K)² - 28 = 0 ²

Passo 3

Resolvendo
(2+3K)² = 28 ²
2+3K = pmraiz28 = pm 2raiz7
3K = -2 pm 2raiz7
K = -2 pm 2raiz73

Resposta

K = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{3} ou K = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{3}

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