Determine os valores de
para os quais as equações tem razões reais e iguais.
Passo 1
A equação dada é uma quadrática no formato geral ax²+bx+c=0, com a=1, b=-(2+3K) e c=7. O que a questão pede é encontrar os valores de K para que as raízes sejam reais e iguais, ou seja, o discriminante Δ deve ser zero.
Passo 2
O discriminante de uma equação quadrática ax²+bx+c=0 é dado por
Substituindo a=1, b=-(2+3K) e c=7, temos
Para termos raízes iguais, impomos
Passo 3
Resolvendo
Resposta
K = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{3} ou K = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{3}