Determine os valores de K para os quais as equações tem razões reais e iguais.
(K+2) x^2+3 x+(K+3)=0

Passo 1

Resumo: temos a equação (K+2)x^2 + 3x + (K+3) = 0. O conteúdo é encontrar condições para raízes reais e iguais de uma equação quadrática, usando o discriminante.

Passo 2

Calculamos os coeficientes: a = K+2, b = 3 e c = K+3. Então
De

Passo 3

Para raízes reais e iguais precisamos de De. Logo:
9 - 4(K+2)(K+3) = 0

Passo 4

Expandindo e simplificando:
9 - 4(K^2 +5K +6) = 0 9 -4K^2 -20K -24 = 0 -4K^2 -20K -15 = 0 4K^2 +20K +15 = 0

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
K = -20 pm raiz20^2 -4cdot4cdot152cdot4 = -20 pm raiz1608 = -20 pm 4raiz108 = -5 pm raiz102

Passo 6

Verificamos também que a = K+2 neq 0 implica K neq -2, o que não invalida as soluções encontradas.

Resposta

K = -5 pm raiz102

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