Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
O enunciado pede o discriminante da equação
, a classificação das raízes (reais e iguais, reais e diferentes ou não existem) e o esboço do gráfico de
. Vamos usar conceitos de quadrática: discriminante, fórmula de Bhaskara, vértice e pontos-chave para o esboço.
Passo 2
Para calcular o discriminante, identificamos
,
e
. Então
Passo 3
Como
, concluímos que as raízes são reais e diferentes. Para encontrá-las, aplicamos Bhaskara:
Logo as raízes são
Passo 4
Para esboçar o gráfico, notamos que a parábola abre para cima (
). Pontos-chaves:
"- Raízes: e
",
"- Intercepto em :
, ponto
",
"- Vértice: a abcissa é . Calculando
:
"- Raízes:
"- Intercepto em
"- Vértice: a abcissa é
então vértice em
Com esses quatro pontos basta desenhar a parábola de concavidade para cima passando por eles.