Para as seguintes funções f, encontre o discriminante de f(x)=0 e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de f(x) sem desenhar mais de quatro pontos.
f(x)=raiz3 x^2-2 x-raiz3

Passo 1

O enunciado pede o discriminante da equação raiz3,x^2 - 2x - raiz3 = 0, a classificação das raízes (reais e iguais, reais e diferentes ou não existem) e o esboço do gráfico de f(x)=raiz3,x^2 - 2x - raiz3. Vamos usar conceitos de quadrática: discriminante, fórmula de Bhaskara, vértice e pontos-chave para o esboço.

Passo 2

Para calcular o discriminante, identificamos a=raiz3, b=-2 e c=-raiz3. Então
De

Passo 3

Como De 0, concluímos que as raízes são reais e diferentes. Para encontrá-las, aplicamos Bhaskara:
x = -b pm raizDe
Logo as raízes são
x1 = 2+42raiz3 = 3raiz3 = raiz3, x2 = 2-42raiz3 = -1raiz3 = -raiz33

Passo 4

Para esboçar o gráfico, notamos que a parábola abre para cima ( a>0). Pontos-chaves:
"- Raízes: (raiz3,0) e ( -tfracraiz33,0 )",
"- Intercepto em y: f(0) = -raiz3, ponto (0,-raiz3)",
"- Vértice: a abcissa é xv = -tfracb2a = tfrac22raiz3 = tfrac1raiz3 = tfracraiz33. Calculando f(xv):
fl(tfracraiz33r)=raiz3,l(tfrac13r)-2l(tfrac1raiz3r)-raiz3=-tfrac4raiz33,
então vértice em (tfracraiz33,-tfrac4raiz33)."
Com esses quatro pontos basta desenhar a parábola de concavidade para cima passando por eles.

Resposta

De; raízes reais e diferentes ( x=raiz3 e x=-tfracraiz33). Gráfico: parábola com concavidade para cima, interceptos em x=raiz3, x=-tfracraiz33 e em y=-raiz3, vértice em (tfracraiz33,-tfrac4raiz33).

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