Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o discriminante da equação
para
, determinar a natureza das raízes (reais e diferentes, reais e iguais ou não existem) e esboçar o gráfico sem usar mais de quatro pontos. Vamos usar conteúdos de equações quadráticas: cálculo de discriminante, vértice e esboço de parábola.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma
:
,
,
. Em seguida aplicamos a fórmula do discriminante:
Passo 3
Como
, a equação tem raízes reais e iguais (duas raízes coincidentes).
Passo 4
Para esboçar a parábola: a concavidade é voltada para cima (pois
). O vértice fica em
e
, ou seja,
é o ponto de tangência ao eixo
. Escolhemos mais três pontos para guiar o esboço:
– , ponto
– , ponto
– , ponto
–
–
–