Determine os valores de
para os quais as equações tem razões reais e iguais.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de K que fazem a equação quadrática
ter raízes reais e iguais. O conteúdo aqui é discriminante de uma equação do segundo grau e a condição de raízes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação em sua forma padrão
. Expandindo o termo com K temos:
Passo 3
Agora identificamos os coeficientes:
,
e
.
Passo 4
Para que as raízes sejam reais e iguais, o discriminante deve ser zero. O discriminante é dado por:
Passo 5
Substituindo os valores de
,
e
temos:
Passo 6
Impondo
e resolvendo para K:
Passo 7
Dividindo por 4:
Passo 8
Essa é uma equação do segundo grau em K que fatoramos assim:
Passo 9
Logo, as soluções são K=3 ou K=-1.
Resposta
K = 3 ou K = -1