Determine os valores de K para os quais as equações tem razões reais e iguais.
(K+2) x^2+5 K x-2=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos os valores de K para que a equação quadrática (K+2)x^2+5Kx-2=0 tenha raízes reais e iguais. É conteúdo de equação quadrática, e vamos precisar usar o discriminante e a condição de coeficiente quadrático não nulo.

Passo 2

Impor que o coeficiente de x^2 seja não nulo: K+2neq0, ou seja, Kneq-2.

Passo 3

Calcular o discriminante De usando a=K+2, b=5K e c=-2:
De
Simplificando:
De

Passo 4

Impor a condição de raízes reais e iguais exige De. Resolvendo:
25K^2 +8K +16 = 0
O discriminante dessa equação em K é
De
Não há soluções reais para K.

Resposta

Não existe valor real de K que torne as raízes reais e iguais.

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