Determine os valores de e para que a função abaixo seja contínua:
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de a e b que fazem a função definida por partes contínua em todo R. Precisamos verificar continuidade nos pontos de “troca” de definição, ou seja, em x=-1 e em x=2.
Passo 2
Para garantir continuidade em x=-1, igualamos o limite pela esquerda ao valor da peça do meio nesse ponto. Pela esquerda temos -1-5=-6. A expressão da parte do meio em x=-1 é -a+b. Logo: -a + b = -6
Dessa igualdade segue b = a - 6.
Passo 3
Para garantir continuidade em x=2, igualamos o valor da peça do meio ao limite pela direita. A parte do meio em x=2 é 2a + b. A parte da direita em x>2 avaliada em 2 dá -2^2 + 5 = 1. Logo: 2a + b = 1.
Passo 4
Substituindo b = a - 6 em 2a + b = 1 temos: 2a + (a - 6) = 1 3a - 6 = 1 3a = 7 a = 73.
Então b = a - 6 = 73 - 6 = -113.