Determine os valores de a e b para que a função abaixo seja contínua:
f(x)= x-5, & x<-1 a x+b, & -1 <= x <= 2 -x^2+5, & x>2

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de a e b que fazem a função definida por partes contínua em todo R. Precisamos verificar continuidade nos pontos de “troca” de definição, ou seja, em x=-1 e em x=2.

Passo 2

Para garantir continuidade em x=-1, igualamos o limite pela esquerda ao valor da peça do meio nesse ponto. Pela esquerda temos -1-5=-6. A expressão da parte do meio em x=-1 é -a+b. Logo:
-a + b = -6
Dessa igualdade segue b = a - 6.

Passo 3

Para garantir continuidade em x=2, igualamos o valor da peça do meio ao limite pela direita. A parte do meio em x=2 é 2a + b. A parte da direita em x>2 avaliada em 2 -2^2 + 5 = 1. Logo:
2a + b = 1.

Passo 4

Substituindo b = a - 6 em 2a + b = 1 temos:
2a + (a - 6) = 1
3a - 6 = 1
3a = 7
a = 73.
Então b = a - 6 = 73 - 6 = -113.

Resposta

a = 73 e b = -113

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