Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x 0^+ e^xe^x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0^+e^xe^x-1. Isso envolve limites de funções exponenciais e o comportamento de e^x próximo de zero. Para resolver, podemos usar a expansão em série de Taylor ou uma análise de forma indeterminada.

Passo 2

Usando a expansão de Taylor de primeira ordem em torno de zero, temos e^x=1+x+o(x) quando xto0. Então
e^x-1=x+o(x). Substituindo na razão original, obtemos
e^xe^x-1=1+x+o(x)x+o(x)

Passo 3

Fatorando e considerando o termo dominante, isso se comporta como
1x,, que cresce sem limite quando xto0^+. Como o denominador é positivo para x>0, o quociente tende a +infty.

Resposta

+infty

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