Determine os valores de
para os quais a função dada não é contínua.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
em que cada função abaixo não é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções polinomiais, racionais e definidas por partes, e precisaremos verificar domínio e, nos casos de funções por partes, limites laterais no ponto de troca.
Passo 2
Funções polinomiais são contínuas em todo
, pois não têm denominador nem quebras. Portanto, em (a)
não há valores de descontinuidade.
Passo 3
Funções racionais são contínuas em seu domínio, e só podem falhar em pontos onde o denominador se anula. Em (b)
o denominador é zero em
, isto é,
. Logo há descontinuidade em
.
Passo 4
Na função ©
o denominador zera quando
, ou seja,
. Logo há descontinuidade em
.
Passo 5
Para funções definidas por partes, a descontinuidade pode ocorrer no ponto de troca. Em (d)
avaliamos:
lim_{x\to2-}f(x)=22=4,
f(2)=4,
lim_{x\to2^+}f(x)=9.
Como , há descontinuidade em
.
avaliamos:
lim_{x\to2-}f(x)=22=4,
f(2)=4,
lim_{x\to2^+}f(x)=9.
Como
Passo 6
Em (e)
avaliamos no ponto :
lim_{x\to1^-}f(x)=2\cdot1-3=-1,
f(1)=-1,
lim_{x\to1^+}f(x)=6\cdot1-1=5.
Como , há descontinuidade em
.
avaliamos no ponto
lim_{x\to1^-}f(x)=2\cdot1-3=-1,
f(1)=-1,
lim_{x\to1^+}f(x)=6\cdot1-1=5.
Como
Resposta
a) nenhuma; b) x = 2; c) x = 3; d) x = 2; e) x = 1