Determine os valores de x para os quais a função dada não é contínua.
a) f(x)=x^5-x^3
b) f(x)=x+1x-2
c) f(x)=3 x-12 x-6
d) f(x)= x^2 & para x <= 2 9 & para x>2
e) f(x)= 2 x-3 & para x <= 1 6 x-1 & para x>1

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x em que cada função abaixo não é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções polinomiais, racionais e definidas por partes, e precisaremos verificar domínio e, nos casos de funções por partes, limites laterais no ponto de troca.

Passo 2

Funções polinomiais são contínuas em todo R, pois não têm denominador nem quebras. Portanto, em (a) f(x)=x^5-x^3 não há valores de descontinuidade.

Passo 3

Funções racionais são contínuas em seu domínio, e só podem falhar em pontos onde o denominador se anula. Em (b) f(x)=x+1x-2 o denominador é zero em x-2=0, isto é, x=2. Logo há descontinuidade em x=2.

Passo 4

Na função © f(x)=3x-12x-6 o denominador zera quando 2x-6=0, ou seja, x=3. Logo há descontinuidade em x=3.

Passo 5

Para funções definidas por partes, a descontinuidade pode ocorrer no ponto de troca. Em (d)
f(x)=x^2 & x<=2,9 & x>2
avaliamos:
lim_{x\to2-}f(x)=22=4,
f(2)=4,
lim_{x\to2^+}f(x)=9.
Como 4neq9, há descontinuidade em x=2.

Passo 6

Em (e)
f(x)=2x-3 & x<=1,6x-1 & x>1
avaliamos no ponto x=1:
lim_{x\to1^-}f(x)=2\cdot1-3=-1,
f(1)=-1,
lim_{x\to1^+}f(x)=6\cdot1-1=5.
Como -1neq5, há descontinuidade em x=1.

Resposta

a) nenhuma; b) x = 2; c) x = 3; d) x = 2; e) x = 1

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