Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem com condição inicial:
Temos a equação e
, ou seja, conteúdo de equações diferenciais lineares de 1ª ordem e usaremos fator integrante.
Temos a equação
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
e isolamos
Passo 5
Por fim, aplicamos a condição inicial
:
Passo 6
portanto
e a solução fica