Q.2: Determine valores de a, b in R para que a funçāo f definida abaixo seja continua em x=1.
f(x)=ll x^2+acos(pi x), & se x<1 1+e^x, & se x=1 bsen(pi x), & se x>1 ( 1,0] [2,0]

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2+acos(pi x),&x<1, 1+e^x,&x=1, bsen(pi x),&x>1,
e pede a,binR tais que f seja contínua em x=1. Para isso precisamos que
limxto1^-f(x)=f(1)=limxto1^+f(x)

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-l(x^2+acos(pi x)r) =1^2+acos(picdot1) =1+acdot(-1) =1-a

Passo 3

O valor da função em x=1 é
f(1)=1+e^1=1+e

Passo 4

Calcular o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+bsen(pi x) =bsen(picdot1) =bcdot0 =0

Passo 5

Para continuidade, impomos
1 - a = f(1)=1+e e 1+e = 0
A primeira dá a=-e, mas a segunda exige e=-1, o que é impossível.

Resposta

Não existem a,binR que tornem f contínua em x=1.

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