Se f(x)=e^x /(2 x^2), encontre f'(x)

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)=e^x2x^2
e queremos f'(x). Para isso vamos usar derivação de exponencial, derivação de potência e a regra do produto (ou a regra do quociente, que dá o mesmo resultado). Lembre que l(e^xr)'=e^x e l(x^nr)'=n,x^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f de modo a aplicar a regra do produto de forma direta:
f(x)=12,e^x,x^-2
Chame u(x)=e^x e v(x)=x^-2. Então f(x)=tfrac12,u(x)v(x).

Passo 3

Pela regra do produto,
l(u,vr)' = u',v + u,v'
Logo,
l(e^x x^-2r)' = (e^x)'x^-2 + e^x,(x^-2)' = e^x x^-2 + e^xl(-2x^-3r)
Como f(x)=tfrac12,e^x x^-2, temos
f'(x)=12l(e^x x^-2 -2e^x x^-3r)

Passo 4

Agora fatoramos e^x e simplificamos os potes de x:
f'(x)=12,e^xl(x^-2-2x^-3r) =12,e^xx-2x^3

Passo 5

Finalmente escrevemos de forma agrupada:
f'(x)=e^x,(x-2)2,x^3

Resposta

f'(x)=e^x,(x-2)2,x^3

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