a. lim x 1 x^2+6 x+5x^2-3 x-4

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular o limite
limx to 1 x^2 + 6x + 5x^2 - 3x - 4
Isso é um exercício de cálculo de limites, mais especificamente com funções racionais (fração de polinômios). Para resolver, vamos usar a ideia básica de limite e a propriedade de que polinômios são contínuos, ou seja, podemos simplesmente substituir o valor de no polinômio, desde que o denominador não fique zero.

Passo 2

Primeiro a gente checa se, ao colocar 1^2 + 6cdot1 + 5 = 1 + 6 + 5 = 12 diretamente na expressão, a gente cai numa forma indeterminada do tipo 1^2 - 3cdot1 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 . Se não for indeterminado, beleza: é só substituir.
  • Para o numerador , quando :
  • Para o denominador , quando :
Como deu em cima e embaixo, não ficou . Então não é indeterminado e a função é contínua ali.

Passo 3

Como não há indeterminação, aplicamos a propriedade de continuidade das funções polinomiais (e racionais com denominador ≠ 0):
limx to 1 x^2 + 6x + 5x^2 - 3x - 4 = limx to 1(x^2 + 6x + 5)limx to 1(x^2 - 3x - 4) = 12-6

Passo 4

Agora é só simplificar a fração:
12-6 = -2

Resposta

boxed-2

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