(Erro Tipo I e II) Explique a diferença entre erro tipo I e erro tipo II e dê um exemplo de uma situação onde um erro tipo II pode ser mais prejudicial do que um erro tipo I.

Passo 1

O enunciado pede para a gente entender o conceito de erro em teste de hipóteses estatístico: especificamente, a diferença entre erro do tipo I e erro do tipo II, e depois dar um exemplo de situação em que o erro do tipo II (falso negativo) seja mais prejudicial que o erro do tipo I (falso positivo).

Passo 2

Erro do tipo I é quando rejeitamos a hipótese nula H0 sendo ela verdadeira. É o “alarme falso” do teste, com probabilidade
P(erro tipo I) = alpha,
chamada de nível de significância. Por exemplo, num teste de droga nova, erro tipo I seria concluir que a droga funciona quando na verdade não funciona.

Passo 3

Erro do tipo II é quando não rejeitamos a hipótese nula H0 sendo ela falsa. É o “falso negativo” do teste, com probabilidade
P(erro tipo II) = beta
No mesmo exemplo de droga, seria concluir que a droga não funciona quando ela de fato funciona.

Passo 4

Há um trade-off entre alpha e beta: reduzir alpha (menos falsos positivos) costuma aumentar beta (mais falsos negativos) e vice-versa. A escolha de qual erro controlar mais depende do contexto e de qual consequência é mais grave.

Passo 5

Exemplo onde o erro tipo II é mais prejudicial: num teste de segurança de componentes de avião, H0 = “peça está íntegra”. Erro tipo II = não detectar uma peça defeituosa (aceitar H0 falsa) e embarcar com falha real, podendo causar acidente. Já erro tipo I (rejeitar H0 de uma peça boa) só gera custo extra de inspeção/substituição, mas não risco à vida.

Resposta

O erro tipo I é rejeitar uma hipótese nula verdadeira (falso positivo, probabilidade alpha). O erro tipo II é não rejeitar uma hipótese nula falsa (falso negativo, probabilidade beta). Num teste de segurança de avião, um falso negativo (erro tipo II) – deixar voar uma peça defeituosa – é muito mais grave do que um falso positivo (erro tipo I), que apenas descarta uma peça boa para manutenção.

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