(Erro Tipo I e II) Explique a diferença entre erro tipo I e erro tipo II e dê um exemplo de uma situação onde um erro tipo II pode ser mais prejudicial do que um erro tipo I.
Passo 1
O enunciado pede para a gente entender o conceito de erro em teste de hipóteses estatístico: especificamente, a diferença entre erro do tipo I e erro do tipo II, e depois dar um exemplo de situação em que o erro do tipo II (falso negativo) seja mais prejudicial que o erro do tipo I (falso positivo).
Passo 2
Erro do tipo I é quando rejeitamos a hipótese nula
sendo ela verdadeira. É o “alarme falso” do teste, com probabilidade
chamada de nível de significância. Por exemplo, num teste de droga nova, erro tipo I seria concluir que a droga funciona quando na verdade não funciona.
Passo 3
Erro do tipo II é quando não rejeitamos a hipótese nula
sendo ela falsa. É o “falso negativo” do teste, com probabilidade
No mesmo exemplo de droga, seria concluir que a droga não funciona quando ela de fato funciona.
Passo 4
Há um trade-off entre
e
: reduzir
(menos falsos positivos) costuma aumentar
(mais falsos negativos) e vice-versa. A escolha de qual erro controlar mais depende do contexto e de qual consequência é mais grave.
Passo 5
Exemplo onde o erro tipo II é mais prejudicial: num teste de segurança de componentes de avião,
“peça está íntegra”. Erro tipo II
não detectar uma peça defeituosa (aceitar
falsa) e embarcar com falha real, podendo causar acidente. Já erro tipo I (rejeitar
de uma peça boa) só gera custo extra de inspeção/substituição, mas não risco à vida.
Resposta
O erro tipo I é rejeitar uma hipótese nula verdadeira (falso positivo, probabilidade
). O erro tipo II é não rejeitar uma hipótese nula falsa (falso negativo, probabilidade
). Num teste de segurança de avião, um falso negativo (erro tipo II) – deixar voar uma peça defeituosa – é muito mais grave do que um falso positivo (erro tipo I), que apenas descarta uma peça boa para manutenção.