Determine os valores de A para que as funções a seguir sejam funções densidade de probabilidade:
f(x)=l0, x<-2 ou x>2 A x^2,-2 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 0, & x<-2 ou x>2, A,x^2, & -2<= x<=2,
e pede o(s) valor(es) de A para que f seja uma função densidade de probabilidade. Para isso precisamos usar os dois requisitos de um pdf:
1. f(x)>=0 para todo x.
2. integral-infty^inftyf(x),dx=1.

Passo 2

Verificamos primeiro a não-negatividade: como x^2>=0 em todo R, basta exigir
A>=0
para ter f(x)=A x^2>=0 em [-2,2].

Passo 3

Agora aplicamos a condição de normalização:
integral-infty^inftyf(x),dx =integral-2^2A,x^2,dx =Aintegral-2^2x^2,dx =A[x^33]-2^2 =Al(tfrac83-l(-tfrac83r)r) =16A3
Igualando a 1, obtemos
16A3=1 Longrightarrow A=316

Passo 4

Como tfrac316>0, a condição A>=0 também fica satisfeita.

Resposta

A=316

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