As notas bimestrais de um aluno seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 4,84. Calcule a probabilidade de, num dado bimestre, sua nota:
estar entre 2,5 e 4,5

Passo 1

O enunciado diz que a nota bimestral X segue uma distribuição normal com média mu=5 e variância sigma^2=4,84. Precisamos calcular
P(2,5 <= X <= 4,5)

Passo 2

Primeiro encontramos o desvio-padrão:
sigma = raiz4,84 = 2,2
Em seguida usamos a padronização
Z = X - musigma = X - 52,2,
onde Z segue N(0,1).

Passo 3

Transformamos os limites 2,5 e 4,5 em valores de Z:
z1 = 2,5 - 52,2 = -2,52,2 approx -1,1364, z2 = 4,5 - 52,2 = -0,52,2 approx -0,2273

Passo 4

A probabilidade pedida vira
P(2,5 <= X <= 4,5) = Pl(z1 <= Z <= z2r) = Phi(z2) - Phi(z1),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 5

Usando as propriedades de simetria e valores de tabela:
Phi(-0,2273) = 1 - Phi(0,2273) approx 1 - 0,5899 = 0,4101, Phi(-1,1364) = 1 - Phi(1,1364) approx 1 - 0,8716 = 0,1284
Logo
P(2,5 <= X <= 4,5) approx 0,4101 - 0,1284 = 0,2817

Resposta

A probabilidade de a nota ficar entre 2,5 e 4,5 é aproximadamente 0,282.

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