Calcule a probabilidade pedida usando a binomial e a respectiva aproximação pela Poisson.
Um candidato tem 30 % das intenções de voto; qual a probabilidade de que, entrevistados 100 eleitores, 35 afirmem que vão votar nesse candidato?

Passo 1

O enunciado diz que num universo de 100 eleitores cada um vota no candidato com probabilidade p=0,3, de forma independente. A variável aleatória X que conta quantos votam no candidato segue distribuição binomial de parâmetros n=100 e p=0,3. Vamos calcular
  1. A probabilidade exata Pr(X=35) via fórmula da binomial.
  2. A aproximação dessa mesma probabilidade por uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda = np.

Passo 2

Para a binomial usamos a fórmula
Pr(X=35) =binom10035(0,3)^35(0,7)^65

Passo 3

Agora obtemos um valor numérico. Em geral usa-se calculadora ou software; o resultado é aproximadamente
Pr(X=35)approx0,0443

Passo 4

Para a aproximação de Poisson, tomamos
lambda = np = 100cdot0,3 = 30,
e consideramos YsimPoisson(30). Então
Pr(Y=35) =e^-30,30^3535!

Passo 5

Calculando numericamente essa expressão (por exemplo via logaritmos ou software), obtemos
Pr(Y=35)approx0,0454

Resposta

Probabilidade exata (Binomial): 0,0443
Aproximação (Poisson): 0,0454

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