Calcule a probabilidade pedida usando a binomial e a respectiva aproximação pela Poisson.
Um candidato tem
das intenções de voto; qual a probabilidade de que, entrevistados 100 eleitores, 35 afirmem que vão votar nesse candidato?
Um candidato tem
Passo 1
O enunciado diz que num universo de
eleitores cada um vota no candidato com probabilidade
, de forma independente. A variável aleatória
que conta quantos votam no candidato segue distribuição binomial de parâmetros
e
. Vamos calcular
- A probabilidade exata
via fórmula da binomial. - A aproximação dessa mesma probabilidade por uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
Passo 2
Para a binomial usamos a fórmula
Passo 3
Agora obtemos um valor numérico. Em geral usa-se calculadora ou software; o resultado é aproximadamente
Passo 4
Para a aproximação de Poisson, tomamos
e consideramos
. Então
Passo 5
Calculando numericamente essa expressão (por exemplo via logaritmos ou software), obtemos
Resposta
Probabilidade exata (Binomial):
Aproximação (Poisson):
Aproximação (Poisson):