Determine os valores de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, ou seja, elevar o número real
a um expoente imaginário
. Para isso vamos precisar da definição de potência complexa em termos da função exponencial e do logaritmo complexo, além da fórmula de Euler.
Passo 2
Lembrando que, para
e
, define-se
onde é o logaritmo complexo multivalorado
Passo 3
No nosso caso
(real positivo), logo
e o argumento principal é . Assim
Passo 4
Substituindo em obtemos
Aplicando a fórmula de Euler em
dá
Passo 5
Portanto a forma geral é
Para o valor principal (escolhendo
):
que numericamente vale aproximadamente
Resposta
A forma geral multivalorada é
e o valor principal (para
) é