20 A razão entre a área da base de um cone e a área de uma secção transversal é
. Sabendo que o plano dessa secção dista 9 cm do vértice do cone, calcule a altura desse cone.
Passo 1
O enunciado dá um cone reto de altura
e um plano paralelo à base que corta o cone a
cm do vértice, formando uma secção circular. Sabe-se que
O que vamos usar: em seções paralelas à base, os raios são proporcionais às distâncias ao vértice (semelhança de triângulos) e a área de um círculo cresce com o quadrado do raio.
Passo 2
Seja
o raio da base do cone e
o raio da secção a
cm do vértice. Pela semelhança entre o triângulo do vértice até a base e o triângulo do vértice até a secção, temos
Passo 3
As áreas são
Logo a razão pedida é
Passo 4
Igualando à razão dada,
Resposta
A altura do cone é
,cm, ou seja,
,cm.