Determine os valores de x, y e z para que a igualdade de matrizes seja verdadeira:
\left[\begin{array}{cc} x+1 & 5 \\\\ -3 & 2 z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 7 & y-2 \\\\ -3 & x \end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes iguais de ordem 2\times 2 e pede os valores de x, y e z que tornam essa igualdade válida. Para isso, vamos usar o princípio básico de igualdade de matrizes: correspondendo entradas em mesma posição geram um sistema de equações simples.
Passo 2
Comparando a entrada da primeira linha e primeira coluna, temos
x + 1 = 7.
Isolando x,
x = 7 - 1 = 6.
Passo 3
Comparando a entrada da primeira linha e segunda coluna, obtemos
5 = y - 2.
Logo,
y = 5 + 2 = 7.
Passo 4
A entrada da segunda linha e primeira coluna aparece em ambas as matrizes como -3, ou seja,
-3 = -3,
o que é uma igualdade verdadeira sem gerar nova condição.
Passo 5
Por fim, comparando a entrada da segunda linha e segunda coluna, temos