Determine os valores de x, y e z para que a igualdade de matrizes seja verdadeira:
\left[\begin{array}{cc} x+1 & 5 \\\\ -3 & 2 z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 7 & y-2 \\\\ -3 & x \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes iguais de ordem 2\times 2 e pede os valores de x, y e z que tornam essa igualdade válida. Para isso, vamos usar o princípio básico de igualdade de matrizes: correspondendo entradas em mesma posição geram um sistema de equações simples.

Passo 2

Comparando a entrada da primeira linha e primeira coluna, temos
x + 1 = 7.
Isolando x,
x = 7 - 1 = 6.

Passo 3

Comparando a entrada da primeira linha e segunda coluna, obtemos
5 = y - 2.
Logo,
y = 5 + 2 = 7.

Passo 4

A entrada da segunda linha e primeira coluna aparece em ambas as matrizes como -3, ou seja,
-3 = -3,
o que é uma igualdade verdadeira sem gerar nova condição.

Passo 5

Por fim, comparando a entrada da segunda linha e segunda coluna, temos
2z = x.
Como já encontramos x = 6, segue que
2z = 6 \quad\Longrightarrow\quad z = 3.

Resposta

x = 6,\quad y = 7,\quad z = 3.

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