Dadas as matrizes \underset{\sim}{A}=\left[\begin{array}{ccc}5 & 0 & -1 \\\\ 2 & 7 & 4\end{array}\right], \underset{\sim}{B}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 3 \\\\ 6\end{array}\right], \underset{\sim}{C}=\left[\begin{array}{lll}9 & -2 & 1\end{array}\right].
a) Qual é a ordem (ou tipo) de cada matriz?
b) Identifique os elementos [\underset{\sim}{A}]_{23},[\underset{\sim}{B}]_{31} e [\underset{\sim}{C}]_{12}.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
\underset{\sim}{A} = \begin{pmatrix}5 & 0 & -1\\[6pt]2 & 7 & 4\end{pmatrix},\quad \underset{\sim}{B} = \begin{pmatrix}1\\[3pt]3\\[3pt]6\end{pmatrix},\quad \underset{\sim}{C} = \begin{pmatrix}9 & -2 & 1\end{pmatrix}
e pede:
a) a ordem (número de linhas \times colunas) de cada matriz;
b) os elementos [\underset{\sim}{A}]_{23}, [\underset{\sim}{B}]_{31} e [\underset{\sim}{C}]_{12}.]

Passo 2

Para determinar a ordem de uma matriz, contamos suas linhas e colunas:
\underset{\sim}{A} tem 2 linhas e 3 colunas, logo é 2\times3.
\underset{\sim}{B} tem 3 linhas e 1 coluna, logo é 3\times1.
\underset{\sim}{C} tem 1 linha e 3 colunas, logo é 1\times3.

Passo 3

Para achar cada elemento usamos a notação [M]_{ij} = entrada na i-ésima linha e j-ésima coluna:
[\underset{\sim}{A}]_{23} é o elemento da 2ª linha, 3ª coluna de \underset{\sim}{A}, que vale 4.
[\underset{\sim}{B}]_{31} é o elemento da 3ª linha, 1ª coluna de \underset{\sim}{B}, que vale 6.
[\underset{\sim}{C}]_{12} é o elemento da 1ª linha, 2ª coluna de \underset{\sim}{C}, que vale -2.

Resposta

a) \underset{\sim}{A} é 2\times3, \underset{\sim}{B} é 3\times1, \underset{\sim}{C} é 1\times3.
b) [\underset{\sim}{A}]_{23}=4, [\underset{\sim}{B}]_{31}=6, [\underset{\sim}{C}]_{12}=-2.

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