Construa a matriz \underset{\sim}{A} de ordem 3 \times 2 cujo termo geral é definido por [\underset{\sim}{A}]_{i j}=2 i-j^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz \underset{\sim}{A} de ordem 3\times2 cujo termo geral é dado por
[\underset{\sim}{A}]_{ij}=2\,i - j^{2}.
O conteúdo é substituição de índices num termo para montar a matriz.

Passo 2

Vamos lembrar que i varia de 1 a 3 (linhas) e j varia de 1 a 2 (colunas). Para cada par (i,j) calculamos
a_{ij}=2\,i - j^{2}.

Passo 3

Para j=1, o termo j^{2}=1. Logo, para cada i:
\displaystyle a_{11}=2\cdot1 - 1^{2}=2-1=1,
\displaystyle a_{21}=2\cdot2 - 1^{2}=4-1=3,
\displaystyle a_{31}=2\cdot3 - 1^{2}=6-1=5.

Passo 4

Para j=2, o termo j^{2}=4. Logo, para cada i:
\displaystyle a_{12}=2\cdot1 - 4=2-4=-2,
\displaystyle a_{22}=2\cdot2 - 4=4-4=0,
\displaystyle a_{32}=2\cdot3 - 4=6-4=2.

Passo 5

Juntando todas as entradas, a matriz \underset{\sim}{A} fica:
\underset{\sim}{A} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\[6pt] 3 & 0 \\[6pt] 5 & 2 \end{pmatrix}]

Resposta

\underset{\sim}{A} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\\\ 3 & 0 \\\\ 5 & 2 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados