Determine os valores de x in[0,2 pi] que não pertencem ao domínio das funções:
cotg(x^2+x)

Passo 1

No enunciado temos a função e precisamos achar cotg(x^2+x) em x onde ela não é definida. O conteúdo envolve domínio de funções trigonométricas, lembrando que e fica indefinida sempre que [0,2pi].

Passo 2

Para colocar esta ideia em prática, impomos sin(x^2+x)=0. Isso equivale a buscar x tais que
x^2 + x = kpi, kinZ

Passo 3

Resolvendo x^2 + x - kpi=0 pela fórmula de Bhaskara, temos
x = -1 pm raiz1 + 4kpi2
A raiz com o sinal negativo fica fora de [0,2pi] quando k>=0, então só precisamos da raiz positiva
x = -1 + raiz1 + 4kpi2.

Passo 4

Para restringir x ao intervalo [0,2pi], notamos que raiz1 + 4kpi é real para k>=0. Testando valores de k, vemos que, para k=0,1,2,dots,14, a raiz positiva está em [0,2pi], enquanto para k>=15 ela ultrapassa 2pi.

Passo 5

Concluímos que os valores de x que anulam sin(x^2+x) e, portanto, não pertencem ao domínio de em cotg(x^2+x) são
[0,2pi]

Resposta

Os valores de x em [0,2\pi] que não pertencem ao domínio de são
cotg(x^2+x)

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