Determine os valores de x in[0,2 pi] que não pertencem ao domínio das funções:
cosec^2(2 x) tg(2 x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: a função é csc^2(2x)tan(2x) e a gente precisa achar os x em [0,2pi] que não estão no domínio. Isso acontece quando sin(2x)=0 (para csc^2(2x)) ou cos(2x)=0 (para tan(2x)).

Passo 2

Para achar os x que anulam sin(2x), resolvemos:
sin(2x)=0
Isso ocorre se
2x=kpi, kinZ
Logo,
x=kpi2
Considerando xin[0,2pi], temos k=0,1,2,3,4, ou seja:
x=0,;pi2,;pi,;3pi2,;2pi .

Passo 3

Para achar os x que anulam cos(2x), resolvemos:
cos(2x)=0
Isso ocorre se
2x=pi2+kpi, kinZ
Logo,
x=pi4+kpi2
Considerando xin[0,2pi], com k=0,1,2,3, obtemos:
x=pi4,;3pi4,;5pi4,;7pi4 .

Passo 4

Unindo os valores que anulam sin(2x) e cos(2x), concluímos que os x em [0,2pi] que não pertencem ao domínio são:
0,;pi4,;pi2,;3pi4,;pi,;5pi4,;3pi2,;7pi4,;2pi .

Resposta

0,;pi4,;pi2,;3pi4,;pi,;5pi4,;3pi2,;7pi4,;2pi

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