Expresse as funções abaixo reduzindo as potencias de seno e cosseno sempre que possível:
cos ^4(2 x) sen^2(x / 3)

Passo 1

A questão pede expressar cos^4(2x),sin^2(x/3) sem potências, usando as identidades de redução de potência: cos^2theta=1+cos2theta2 e sin^2theta=1-cos2theta2.

Passo 2

Começo reduzindo cos^4(2x): primeiro cos^2(2x)=1+cos4x2. Ao quadrar,
cos^4(2x)=l(1+cos4x2r)^2=1+2cos4x+cos^2(4x)4

Passo 3

Como cos^2(4x)=1+cos8x2, obtemos
cos^4(2x)=1+2cos4x+1+cos8x24=3+4cos4x+cos8x8

Passo 4

Agora reduzimos sin^2(x/3) pela identidade
sin^2(x/3)=1-cos(2x/3)2

Passo 5

Finalmente, multiplico os dois resultados:
cos^4(2x),sin^2(x/3)=3+4cos4x+cos8x8cdot1-cos(2x/3)2=(3+4cos4x+cos8x),(1-cos(2x/3))16

Resposta

(3+4cos4x+cos8x),(1-cos(2x/3))16

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