Determine os valores de
para que a equação diferencial dada seja exata.
Passo 1
A questão pede para encontrar os valores de
que tornam exata a equação diferencial
Isso envolve o conteúdo de equações diferenciais exatas, usando a condição de exatidão
para funções
e
.
Passo 2
Identificamos
Em seguida, calculamos as derivadas parciais necessárias:
Passo 3
Aplicando a condição de exatidão
, igualamos:
Cancelamos
de ambos os lados e, supondo
, dividimos por
, obtendo
Resposta
k = \tfrac{9}{2}