Faça a divisão.
3 x^4+x^3-4 x^2+9 x-3x+5

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio 3x^4 + x^3 -4x^2 + 9x -3 pelo binômio x+5. Estamos tratando de divisão de polinômios e vamos usar a divisão sintética, que simplifica quando o divisor é da forma x - a.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, identificamos a raiz do divisor x+5 como -5. Listamos então os coeficientes do dividendo: 3, 1, -4, 9, -3, e colocamos -5 ao lado para iniciar o processo.

Passo 3

Executamos a divisão sintética trazendo o 1º coeficiente para baixo e repetindo multiplicação e soma: trazemos 3; multiplicamos por -5 e obtemos -15; somamos ao coeficiente seguinte (1) e temos -14; multiplicamos -14 por -5 dando 70; somamos a -4 e obtemos 66; multiplicamos 66 por -5 dando -330; somamos a 9 e resulta -321; multiplicamos -321 por -5 dando 1605; somamos a -3 e chega em 1602.

Passo 4

Os valores obtidos (excluindo o último) são os coeficientes do quociente: 3, -14, 66, -321, formando 3x^3 -14x^2 +66x -321, e o último valor (1602) é o resto.

Passo 5

A divisão pode então ser expressa como o quociente mais o resto sobre o divisor.

Resposta

3x^3 - 14x^2 + 66x - 321 + 1602x+5

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