Faça a divisão.
5 x^4-3 x+14-x

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 5x^4-3x+1 pelo binômio 4-x. O conteúdo é divisão de polinômios, e vamos usar divisão longa (ou sintética) para obter o quociente e o resto.

Passo 2

Para facilitar, note que 4 - x = -,(x - 4). Logo, podemos dividir primeiro por x - 4 e depois inverter o sinal do quociente. Isso evita mexer com o coeficiente líder negativo diretamente.

Passo 3

Aplicando divisão sintética para o divisor x-4, usamos os coeficientes de 5x^4 +0x^3+0x^2-3x+1:
  • Linhas da tabela sintética:
    Coeficientes: 500-31
    Raiz: 4
    Trazendo o 1º coeficiente: 5
    Multiplica por 4: 5times4=20, soma ao próximo: 0+20=20
    Multiplica por 4: 20 imes4=80, soma ao próximo: 0+80=80
    Multiplica por 4: 80times4=320, soma ao próximo: -3+320=317
    Multiplica por 4: 317times4=1268, soma ao último: 1+1268=1269

Passo 4

Assim, dividindo por x-4 obtemos quociente 5x^3+20x^2+80x+317 e resto 1269.

Passo 5

Como originalmente dividimos por 4-x=-(x-4), invertemos o sinal do quociente e mantemos o resto:
Quociente final: -5x^3-20x^2-80x-317
Resto: 1269

Resposta

5x^4-3x+14-x=-5x^3-20x^2-80x-317+12694-x

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