O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas
Queremos saber para quais valores de (k] esse sistema é possível e indeterminado (isto é, tem infinitas soluções).
Passo 2
Um sistema de duas equações e duas incógnitas é indeterminado se, e somente se,
O determinante da matriz dos coeficientes é zero (para não ter solução única),
E o posto da matriz dos coeficientes for igual ao posto da matriz ampliada (para haver soluções).
Passo 3
Escrevendo a matriz dos coeficientes A e calculando seu determinante:
A = 1 & 2 2 & k , det(A) = 1cdot k - 2cdot 2 = k - 4
Para termos infinitas soluções, precisamos de det(A)=0, logo
k - 4 = 0 Longrightarrow k = 4
Passo 4
Com
Note que a segunda equação deveria ser múltiplo da primeira se fosse indeterminado. A primeira vezes 2 dá
mas a segunda diz , o sistema fica inconsistente nesse caso.
Passo 5
Como o único candidato a anular o determinante (k=4) torna o sistema impossível, concluímos que não existe valor de k que torne o sistema possível e indeterminado.
Resposta
Não há valor de k que torne o sistema possível e indeterminado.