(UF-AL) O sistema , nas variáveis reais x e y, é:
b) possível e indeterminado se a .
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em
O conteúdo aqui é a teoria de sistemas lineares (2\times 2]: para ter infinitas soluções (possível e indeterminado) precisamos que o determinante do sistema seja zero e que, simultaneamente, os determinantes das matrizes obtidas trocando colunas também sejam zero (condição de consistência).
Passo 2
Calcular o determinante principal do sistema:
Passo 3
Para infinitas soluções exige-se D=0. Logo
-a - 2b = 0 Longrightarrow a = -2b
Passo 4
Agora verificamos o determinante Dx trocando a coluna de x pelo vetor-lado direito:
Como D=0 e Dxneq0, o sistema não é compatível por colunas proporcionais: ele fica impossível (inconsistente) sempre que a=-2b. E como Dx nunca zera, não há valor de (a,b) que torne o sistema possível e indeterminado.
Resposta
A afirmação “possível e indeterminado se a = 2b” é falsa. Na realidade não existe par (a,b) que torne o sistema possível e indeterminado.