(UF-AL) O sistema la x+2 y=3 b x-y=1, nas variáveis reais x e y, é:
b) possível e indeterminado se a =2 b.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em
O conteúdo aqui é a teoria de sistemas lineares (2\times 2]: para ter infinitas soluções (possível e indeterminado) precisamos que o determinante do sistema seja zero e que, simultaneamente, os determinantes das matrizes obtidas trocando colunas também sejam zero (condição de consistência).

Passo 2

Calcular o determinante principal D do sistema:
D = a & 2 b & -1 = acdot(-1) - 2cdot b = -a - 2b

Passo 3

Para infinitas soluções exige-se D=0. Logo
-a - 2b = 0 Longrightarrow a = -2b

Passo 4

Agora verificamos o determinante Dx trocando a coluna de x pelo vetor-lado direito:
Dx = 3 & 2 1 & -1 = 3cdot(-1) - 2cdot1 = -3 - 2 = -5
Repare que Dx = -5 neq 0 para todo par (a,b).

Passo 5

Como D=0 e Dxneq0, o sistema não é compatível por colunas proporcionais: ele fica impossível (inconsistente) sempre que a=-2b. E como Dx nunca zera, não há valor de (a,b) que torne o sistema possível e indeterminado.

Resposta

A afirmação “possível e indeterminado se a = 2b” é falsa. Na realidade não existe par (a,b) que torne o sistema possível e indeterminado.

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