Escalone, classifique e resolva os sistemas abaixo:
c) l2 x-3 y+z=9 x+2 y-2 z=-5 3 x-y+3 z=8

Passo 1

O enunciado pede para escalonar, classificar e resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss, que consiste em usar operações elementares de linha para obter um sistema triangular, seguido de retro-substituição.

Passo 2

Escrevemos o sistema e, para facilitar, trocamos a linha 1 com a linha 2, de modo a ter um pivô igual a 1 na primeira equação:
(R1)&; x + 2y -2z = -5, (R2)&; 2x -3y + z = 9, (R3)&; 3x - y +3z = 8
Eliminamos x em (R2) e em (R3) usando (R1):
R2>=tsR2-2cdotR1&: 2-2cdot1=0, -3-2cdot2=-7, 1-2cdot(-2)=5, 9-2cdot(-5)=19, R3>=tsR3-3cdotR1&: 3-3cdot1=0, -1-3cdot2=-7, 3-3cdot(-2)=9, 8-3cdot(-5)=23
Fica o sistema
x + 2y -2z &= -5, x -7y +5z &= 19, x -7y +9z &= 23

Passo 3

Eliminamos
ou seja,
Agora fazemos a retro-substituição:
Substituindo em :

Passo 4

Como chegamos a um único valor para cada incógnita, o sistema é possível e determinado (SPD).

Resposta

O sistema é possível e determinado, e
l(x,y,zr) = l(1,,-2,,1r)

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