Escalone, classifique e resolva os sistemas abaixo:
a) lx+3 y=1 5 x+y=2

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de duas equações e duas incógnitas
x + 3y = 1, 5x + y = 2,
e pede para escalonar (usar eliminação), classificar (determinar se tem solução única, infinita ou nenhuma) e encontrar a solução. O conteúdo é eliminação de Gauss em sistemas lineares.

Passo 2

Vamos eliminar x da segunda equação. Multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da segunda:
5,(x+3y)=5Longrightarrow 5x+15y=5,
(5x+y)-(5x+15y)=2-5Longrightarrow -14y=-3
O sistema escalonado fica
x + 3y = 1, -14y = -3

Passo 3

Como temos dois pivôs não nulos (coeficientes 1 em x e -14 em y) e nenhuma equação contraditória, o sistema é possível e determinado (solução única).

Passo 4

Da segunda equação escalonada temos
-14y = -3 Longrightarrow y = -3-14 = 314

Passo 5

Substituindo ,y=tfrac314 na primeira equação:
x + 3!l(tfrac314r) = 1 Longrightarrow x + 914 = 1 Longrightarrow x = 1 - 914 = 514

Resposta

O sistema é possível e determinado, com única solução
(x,y) = l(tfrac514,,tfrac314r)

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