(2.0) Determine os valores de
para que o limite
exista.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que
exista. O conteúdo é limites de funções de duas variáveis e teste de dependência de trajetória.
Passo 2
Para testar se o limite independe da trajetória, aproximamos por retas do tipo
, com
constante.
Passo 3
Substituindo
na expressão, obtemos
que de fato não depende de
quando
.
Passo 4
Para que esse quociente seja o mesmo para todo
, deve existir
tal que
Multiplicando em cruz:
Comparando coeficientes de termos independentes e de
:
Logo
e
.
Passo 5
Quando
, a função fica
para todos os pontos do domínio (exceto onde o denominador zera), de modo que o limite é
. Para qualquer outro
, o valor dependerá de
e, portanto, o limite não existe.